第32章 用高等数学解高中数学（2/2）

“高考数学，当我们用高中数学知识来解题的时候，有时候会很困难。但是如果我们运用高等数学中的一些知识来解题，有时候会很简单。”

“不过高考有要求，不得用高等数学知识来解题。不过虽然不能用，但是不影响我们用他来反推。”

“白金老师，怎么反推？我听的有些迷糊。”

宋萧曼摇了摇头，表示没听明白。

白金点了点头，道：“这么说吧，比如你现在要解高考数学的最后一道压轴大题了，但是你无从着手，根本不知道怎么用高中数学知识去解答。这时候，如果你学过高等数学，然后利用高等数学的知识将题解答出来了，当你得到最终结果的时候，就可以往前反推了，然后一步步反推出正确的解答步骤。”

“白金老师，能不能举个例子啊，头有点大了……”

宋萧曼苦恼，楚楚可怜的望着白金。

白金笑了笑，点头道：“好，我出道题。”

“题目：已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线方程为x+2y-3=”

“（Ⅰ）求a，b的值。”

“（Ⅱ）如果当x0，且x≠1时，f(x)(ln x/x-1)+k/x，求k的取值范围。”

白金将题目写到纸上，递给了宋萧曼。

宋萧曼看了一阵，开口道：“这是典型的恒成立问题中求参数取值范围的问题。”

“嗯，既然你知道，那么这道题该如何解答呢？”

白金问。

宋萧曼道：“用参变分离法啊。”

“好，你试试。”

“好。”

宋萧曼点头。

宋萧曼解题的时候，白金也在解答。

这道题是2011年全国卷数学的第21题，当年白金曾经研究过至少两种解法，一种就是用高中知识参变分离法来解答，另一种就是用高等数学的知识来解答。

“我解出来了！”

时间一点一滴过去，大概十几分钟之后，宋萧曼解答完毕，兴奋大叫了一声，一边将解题过程递给了白金，一边说道：“解出了答案，a=1，b=1、k的取值范围是负无穷到0。”

“你再看看这种解题思路。”

白金看了看，点了点头，然后将自己的解答过程递给了宋萧曼。

“白金老师，你的解答过程就这么简单啊？”

宋萧曼心中吃惊，她哼哧哼哧写了几十行，结果白金就写了几行。

白金点头道：“恒成立问题的确可以用参变分离法来解答，但是有些题中的求分离出来的函数式的极限很困难，但这个时候，如果利用洛必达法则，就能很快求解出它的极限。”

“除了洛必达法则之外，高等数学中能够用到的知识还有泰勒展开的麦克劳林公式，这个公式，主要用于不等式证明题中，用它来进行放缩。”

“第三个知识，微分中值定理，主要用于导数题。”

“第四个，极点极限与调和点列。这是一个影射几何中的知识，圆锥曲线的大题中有时候能用到。”

“另外一个就是向量外积，在立体几何体求面的法向量时能够用到。”

“好了，今天就讲这几个，下来你有空自己学一学这几个高等数学的知识点，有备无患，明白吗？”

白金讲完之后，开始收拾东西。

高等数学的这些知识，白金之前上高中的时候就曾经研究过，后来上大学，高数也学的不错，所以现在将两者结合起来给宋萧曼讲，基本没有任何问题。

宋萧曼眼中露出异样的光芒，她很少佩服人，尤其是同龄人，白金是第一个。

白金淡淡笑道：“天不早了，我先回去了，我今天讲的几个高等数学知识点，以你的才智，学起来应该没什么问题。”

“我送你吧，这个时间打车也不好打啊。”

宋萧曼一脸期待之色。

白金沉吟一阵，随后点了点头。